解题思路：根据函数f（x）的图象过点（0，0），求得 b=1，可得 f（x）=loga（x+1）．再根据原函数f（x）的图象经过点（2，1），求得a的值，从而求得a+b的值．
根据函数f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（0，0），
可得loga（0+b）=0，∴b=1，f（x）=loga（x+1）．
再根据其反函数过点（1，2），可得原函数f（x）的图象经过点（2，1），
∴loga（2+1）=1，
∴a=3，∴a+b=4，
故选B．
点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点；反函数．
考点点评： 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，反函数的定义和性质，属于中档题．