Question

在△ABC中,AD为BC边上中线,E为BC上一点,BE与AD交于点F,若AC=BF,求证:△AEF为等腰三角形.

Answer 1

证明：延长AD到G,使DG=AD,连接BG,

∵DG=AD,BD=DC,∠BDG=∠ADC,

∴△BDG≌△CDA,

∴∠G=∠CAD,BG=AC,

∵∠BED=∠CAD,

∴∠G=∠BED,

∴BG=BE,

∴AC=BE