Question

求证：3n+1（n为正整数）能被2或22整除,但不能被2的更高次幂整除.

Answer 1

设3n+1=Sn

3n+1为 数列Sn：1、4、7、10、13、16、……3n+1的通项公式

①当n为偶数时 3n+1为奇数（舍去

②当n为奇数时

设n=2t-1

把n=2t-1代入3n+1=Sn中

得：Sn=3(2t-1)+1

=6t-2

=2(3t-1)

∴当n为奇数时,Sn能被2整除

当t=4时 Sn=24-2=22 能被22整除

∴ 3n+1（n为正整数）能被2或22整除,但不能被2的更高次幂整除得证