Question

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=[1/3]，求B．

Answer 1

解题思路：由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，利用tanB=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）即可得出．

∵3acosC=2ccosA，

由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，

∴3tanA=2tanC，

∵tanA=[1/3]，

∴2tanC=3×[1/3]=1，解得tanC=[1/2]．

∴tanB=tan[π-（A+C）]=-tan（A+C）=-[tanA+tanC/1−tanAtanC]=-

1

3+

1

2

1−

1

3×

1

2=-1，

∵B∈（0，π），

∴B=[3π/4]

点评：

本题考点： 正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．