Question

已知△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试猜想AB,BD,CD之间的关系,并说明你猜想的理由.

Answer 1

在CD上截DE=BD,连结AE,AD是线段EB的垂直平分线,AE=AB,

三角形AEB是等腰三角形,〈AEB=〈B,

〈AEB=〈CAE+〈C（外角等于不相邻二内角之和）,

〈B=2〈C,〈AEB=2〈C,

〈C=〈CAE,

三角形ACE是等腰三角形,CE=AE,

CD-DE=CE,

CD-BD=CE,

∴AB=CD-BD.