已知a²+b²=1,c²+d²=1,ac+bd=0,求ab+cd.
由于a²+b²=1
那么a²=1-b²
ac+bd=0
ac=-bd
那么(ac)²=(-bd)²
a²c²=b²d²
带入a²=1-b²
那么有(1-b²)c²=b²d²
c²-b²c²-b²d²=0
c²-b²(c²+d²)=0
由c²+d²=1
得:c²-b²=0
c²=b²①
再由(ac+bd)²=0
分解得:a²c²+b²d²+2abcd=0
而(ab+cd)²=a²b²+c²d²+2abcd
再把①带入.得:
(ab+cd)²=a²b²+c²d²+2abcd=a²c²+b²d²+2abcd=0
所以
ab+cd=0
也可以这样:
a²+b²=1
c²+d²=1,
可以知道:
可设
a=sinA,b=cosA,c=cosC,d=sinC
ac+bd=0
所以
sinA*cosC+cosA*sinC=0
由三角公式可得：
sin(A+C)=0,
令A+C=0成立
ab+cd
=sinA*cosA+sinC*cosC
=1/2*(sin2A+sin2C)
=0
拿分!闪人.