解题思路：根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得出两个中间时刻的速度，结合加速度的定义式求出物体的加速度．
某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则AB中间时刻的速度为v，BC段中间时刻的速度为3v，两个中间时刻间隔[t/2]，
则物体的加速度a=[3v-v
t/2=
4v
t]．
AB段的平均速度为v，则
vB
2=v，解得vB=2v，
BC段的平均速度为3v，则
vB+vC
2=3v，解得vC=4v．
则xAB=
vB2
2a=
4v2
2a=
2v2
a，
xBC=
vC2-vB2
2a=
16v2-4v2
2a=
6v2
a，
解得xAB：xBC=1：3．
故答案为：[4v/t]，1：3．
点评：
本题考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；平均速度．
考点点评： 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．