Question

已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=1，AB=BC=2，则球O的表面积为______

Answer 1

解题思路：由已知中S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C四点均为长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的顶点，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，可得球O的直径（半径），代入球的表面积公式即可得到答案．

∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，

∴四面体S-ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径

∵SA=1，AB=2，BC=2

∴2R=

12+22+22＝3

∴球O的表面积S=4•πR²=9π

故答案为：9π．

点评：

本题考点： 球内接多面体；球的体积和表面积．

考点点评： 本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积公式，其中根据已知条件求出球O的直径（半径），是解答本题的关键．