Question

在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=4,AD=4,CD=4根号3,∠B=60°,∠C=30°,E为AB上一个动点(与点A

Answer 1

1)作DP//AB,交BC于P,则ABPD为等边菱形,PDC为直角三角形,BP=4,PC=8,梯形高为2根号3,面积为16根号3.

2）作DQ垂直AB于Q,则AQ=2,QD=2根号3,梯形DQBP面积10根号3,三角形QED面积（6-x）根号3,等边三角形EBF面积(根号3*x^2)/8,y＝四边形DEFP面积（＝梯形DQBP面积-三角形QED面积-三角形EBF面积）+三角形DPC面积＝12根号3+x根号3-x^2根号3/8

3）即y＝16根号3*2/3,整理：3x^2-24x+32＝0,（3x-16）*（x-2）＝0,x＝2成立,x＝16/3>4不成立.因此存在这样的点E,点E为AB的中点.