Question

一个等比数列前10项的和为36，前20项的和为48，则其前30项的和为______．

Answer 1

解题思路：设等比数列前10项的和为S₁₀，前20项的和为S₂₀，前30项的和为S₃₀，根据等比数列的性质得到（S₂₀-S₁₀）²=（S₃₀-S₂₀）•S₁₀，将已知的前10项的和与前20项的和代入，可得出其前30项的和．

设等比数列前10项的和为S₁₀，前20项的和为S₂₀，前30项的和为S₃₀，

由等比数列的性质可得S₃₀-S₂₀，S₂₀-S₁₀，S₁₀，成等比数列，

又S₁₀=36，S₂₀=48，

∴（S₂₀-S₁₀）²=（S₃₀-S₂₀）•S₁₀，即（48-36）²=36（S₃₀-48），

解得：S₃₀=52，

则其前30项的和为52．

故答案为：52

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 此题考查了等比数列的性质，其中根据等比数列的性质得出S30-S20，S20-S10，S10，成等比数列是解本题的关键．