解题思路：（1）△ABM中，已知了AB的长，要求面积就必须求出M到AB的距离，如果连接AB的中点和M，那么这条线就是直角梯形的中位线也是三角形ABM的高，那么AB边上的高就是（AD+BE）的一半，然后根据三角形的面积公式即可得出y，x的函数关系式；
（2）根据以AB，DE为直径的圆外切，那么可得出的是AD+BC=AB+DE，那么可根据BE，AD的差和AB的长，用勾股定理来表示出DE，然后根据上面分析的等量关系得出关于x的方程，即可求出x的值，即BE的长；
（3）如果三角形ADN和BME相似，一定不相等的角是∠ADN和∠MBE，因为AD∥BC，如果两角相等，那么M与D重合，显然不合题意．因此本题分两种情况进行讨论：
①当∠ADN=∠BME时，∠DBE=∠BME，因此三角形BDE和MBE相似，可得出关于DE，BE，EM的比例关系式，即可求出x的值．
②当∠AND=∠BEM时，∠ADB=∠BEM，可根据这两个角的正切值求出x的值．
（1）取AB的中点H，连接MH，
∵M是线段DE的中点
∴MH=[1/2]（BE+AD），MH∥AD，
∵∠DAB=90°，
∴AD⊥AB，
∴MH⊥AB，
∴S△ABM=[1/2]AB•MH得y=[1/2]x+2；（x＞0）
（2）过点D作DF⊥BC交于F，由图形可得DE=
(x−4)2+22，
又∵MH=[1/2]AD+[1/2]BE=[1/2]（AD+BE），
即[1/2]（x+4）=[1/2][2+
(x−4)2+22]．
解得x=[4/3]．
即线段BE的长为[4/3]．
（3）因为如果三角形ADN和BME相似，一定不相等的角是∠ADN和∠MBE，因为AD∥BC，如果两角相等，那么M与D重合，显然不合题意，故应分两种情况进行讨论．
①当∠ADN=∠BEM时，那么∠ADB=∠BEM，
作DF⊥BE，垂足为F，
tan∠ADB=tan∠BEM．
AB：AD=DF：FE=AB：（BE-AD）．
即2：4=2：（x-4）．
解得x=8．
即BE=8．
②当∠ADB=∠BME，
而∠ADB=∠DBE，
∴∠DBE=∠BME，
∵∠E是公共角，
∴△BED∽△MEB，
∵[DE/BE＝
BE
EM]，即BE2=DE•EM，
∴BE2=[1/2]DE2，
∴x2=[1/2][22+（x-4）2]，
∴x1=2，x2=-10（舍去），
∴BE=2．
综上所述线段BE为8或2．
点评：
本题考点： 切线的性质；三角形的面积；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了直角梯形的性质，中位线定理以及相似三角形的性质等知识点，（3）中要根据不同的对应角相等来分情况讨论，不要漏解．