（1）
法一：由题意，得OP=1，BO=2
2，CP=1．
在Rt△BOP中
∵BP2=OP2+BO2，
∴（BC+1）2=12+（2
2）2，
∴BC=2．
法二：延长BP交⊙P于G，如图所示，由题意，得OB=2
2，CG=2，
∵OB2=BC•BG，
∴（2
2）2=BC•（BC+2），
BC=2．
（2）如图所示，过点C作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F．
在△PBO中，
∵CF∥BO，
∴
CF
BO＝
PC
PB．
即
CF
2
2＝
1
3，
解得CF=
2
2
3．
同理可求得CE=
2
3．
因此C（-
2
2
3，
2
3）．
设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．
把A（0，2），C（-
2
2
3，
2
3）两点代入关系式，得
b＝2
−
2
2
3k+b＝
2
3，
解得
b＝2
k＝
2．
∴所求函数关系式为y=
2x+2．
（3）如图所示，在x轴上存在点B，使△BOP与△AOD相似．
∵∠OPB＞∠OAD，
∴∠OPB≠∠OAD．
故若要△BOP与△AOD相似，
则∠OBP=∠OAD．
又∠OPB=2∠OAD，
∴∠OPB=2∠OBP．
∵∠OPB+∠OBP=90°，
∴3∠OBP=90°，
∴∠OBP=30°．
因此OB=cot30°•OP=
3．
∴B1点坐标为（-
3，0）．
根据对称性可求得符合条件的B2坐标（
3，0）．
综上，符合条件的B点坐标有两个：
B1（-
3，0），B2（
3，0）．