如图,直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线l2与直线l1关于x轴对称,已知直线l1的解析式为y=x+3,

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  • 解题思路:(1)根据题意先求直线l1与x轴、y轴的交点A、B的坐标,再根据轴对称的性质求直线l2的上点C的坐标,用待定系数法求直线l2的解析式;

    (2)根据题意结合轴对称的性质,先证明△BEA≌△AFC,再根据全等三角形的性质,结合图形证明BE+CF=EF;

    (3)首先过Q点作QH⊥y轴于H,证明△QCH≌△PBO,然后根据全等三角形的性质和△QHM≌△POM,从而得HM=OM,根据线段的和差进行计算OM的值.

    (1)∵直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点,

    ∴A(-3,0),B(0,3),

    ∵直线l2与直线l1关于x轴对称,

    ∴C(0,-3)

    ∴直线l2的解析式为:y=-x-3;

    (2)如图.BE+CF=EF.

    ∵直线l2与直线l1关于x轴对称,

    ∴AB=AC,

    ∵l1与l2为象限平分线的平行线,

    ∴△OAC与△OAB为等腰直角三角形,

    ∴∠EBA=∠FAC,

    ∵BE⊥l3,CF⊥l3

    ∴∠BEA=∠AFC=90°

    ∴△BEA≌△AFC

    ∴BE=AF,EA=FC,

    ∴BE+CF=AF+EA=EF;

    (3)①对,OM=3

    过Q点作QH⊥y轴于H,直线l2与直线l1关于x轴对称

    ∵∠POB=∠QHC=90°,BP=CQ,

    又∵AB=AC,

    ∴∠ABO=∠ACB=∠HCQ,

    则△QCH≌△PBO(AAS),

    ∴QH=PO=OB=CH

    ∴△QHM≌△POM

    ∴HM=OM

    ∴OM=BC-(OB+CM)=BC-(CH+CM)=BC-OM

    ∴OM=[1/2]BC=3.

    点评:

    本题考点: 轴对称的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 轴对称的性质:对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等.