Question

一辆载重汽车的质量为4m，通过半径为R的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F=3mg，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥

Answer 1

解题思路：在拱形桥最高点，当支持力等于零时，速度最大，当支持力等于3mg时，速度最小，根据重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力列式即可求解．

设汽车速度为v₁时刚好不脱离桥顶，汽车速度为v₂时，桥顶刚好承受压力为：N=3mg

则有：4mg=4m

v21

R，

解得：v₁=

gR

当支持力F=3mg时，速度最小，根据牛顿第二定律得

4mg-F=4m

v22

R

得v₂=

1

2

gR

所以安全行驶的速度范围为：

1

2

gR≤v＜

gR

答：为了安全行驶，汽车过拱形桥的速度应该在

1

2

gR≤v＜

gR范围内．

点评：

本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 解决本题的关键知道汽车过拱桥，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，难度不大，属于基础题．