Question

线性代数里面,假如矩阵A可逆,则 r(AB)= r(A) 和 r(BA)= r(A),以上怎么理解?为什么没有r(BA)

Answer 1

问题不正确,结论应该是这样的：若A可逆,则r(AB)=r(B)=r(BA).这里A、B都是方阵.

这是由于A可逆,则A可以表写成初等矩阵乘积.因此AB实际上相当于对B做矩阵初等行变换,BA相当于对B做矩阵初等列变换.矩阵初等变换不改变矩阵的秩,得到上述结论