实数a,b满足a3+b3+3ab=1,则a+b=______.

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  • 解题思路:先将立方和公式展开,然后移项提取公因式,从而讨论因式为0的情况,注意在讨论[(a+b)2+1+a+b]-3ab(a+b-1)=0要用到根的判别式.

    由题意得:(a+b)(a2+b2-ab)+3ab=1

    (a+b)[(a+b)2-3ab]+3ab=1

    (a+b)(a+b)2-3ab(a+b)+3ab-1=0

    [(a+b)3-1]-3ab(a+b-1)=0

    (a+b-1)[(a+b)2+1+a+b]-3ab(a+b-1)=0

    (a+b-1)[(a+b)2+1+a+b-3ab]=0

    ∴(a+b-1)=0或(a+b)2+1+a+b-3ab=0,

    由(a+b)2-3ab+(a+b)+1=0整理得:a2-(b-1)a+(b2+b+1)=0,

    又∵a,b是实数,所以上述方程有实数解,

    dalta=(b-1)2-4(b2+b+1)≥0

    也就是:(b+1)2≤0,

    故:b=-1,代入上式解得a=-1,

    所以此时a+b=-2;

    综上所述可得:a+b=1或a+b=-2.

    故答案为:1或-2.

    点评:

    本题考点: 立方公式;代数式求值.

    考点点评: 本题考查了立方公式的知识,中间结合了完全平方式及根的判别式,难度较大,注意细心解答.