Question

在△ABC中,∠ACB=9O°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.⑴当直线MN绕点C旋转到

Answer 1

∵AD⊥MN,BE⊥MN

∴∠ADC=∠AEB=90°

又∵AC⊥BC

∴∠ACD+∠BCE=∠ACB=90°

又∵∠CBE+∠BCE=90°

∴∠ACD=∠CBE

在△ACD和△CBE中

｛∠ACD=∠CBE,∠ADC=∠AEB,AC=BC

∴△ACD≌△CBE（AAS）

∴AD=EC,CD=EB

∴ED=CE-CD=AD-EB

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如图（1）所示,

∵AD⊥MN,BE⊥MN

∴∠ADC=∠CEB=90°

又∵AC⊥BC

∴∠ACD+∠BCE=180°-∠ACB=90°

又∵∠ACD+∠CAD=180°-∠ADC=90°

∴∠BCE=∠CAD

∴在△ADC和△CEB中

{∠ADC=∠CEB,∠CAD=∠BCE,AC=CB

∴△ADC≌△CEB（AAS）

∴AD=CE,CD=BE

∴DE=CE+CD=AD+BE

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如图（3）所示

∵AD⊥MN,BE⊥MN

∴∠ADC=∠CEB=90°

∵AC⊥BC

∴∠ACD+∠BCE=90°

又∵∠ACD+∠CAD=90°

∴∠BCE=∠CAD

∴在△ADC和△CEB中

｛∠ADC=∠CEB,∠CAD=∠BCE,AC=BC

∴△ADC≌△CEB（AAS）

∴AD=CE,CD=EB

∴DE=CD-CE=EB-AD

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