您的计算是不对的．正确答案如下：答：最简真分数的个数为720个．和为360．理由如下：x0d１ 注意到1001=7*11*13．分母为1001,真分数有1000个．其中分子为7的倍数的有11*13-1个；分子为11的倍数的有13*7-1个；分子为13的倍数的有7*11-1个；分子为7*11的倍数的有13-1个；分子为11*13的倍数的有7-1个；分子为13*7的倍数的有11-1个．故知最简真分式有x0d1000-(11*13-1+13*7-1+7*11-1)+(13-1+7-1+11-1)=720个．x0d２ 按等差数列计算,所有真分数的和为500．其中分子为7的倍数的和为71；分子为11的倍数的和为45；分子为13的倍数的和为38；分子为7*11的倍数的和为6；分子为11*13的倍数的和为3；分子为13*7的倍数的和为5．故知最简真分式的和为x0d500-71-45-38+6+3+5=360．