Question

设函数fx=(x-a)^2,x属于R,a为实常数.(1)设Fx=fx/x,x≠0,若Fx在区间【2,+∞）上是增函数,求

Answer 1

(1) F(x)=f(x)/x=(x-a)^2/x

F'(x)=[2x(x-a)-(x-a)^2]/x^2>0

2x(x-a)>(x-a)^2

2x^2-2ax>x^2-2ax+a^2

x^2>a^2

|x|>|a|

∵Fx在区间【2,+∞）上是增函数

∴a=2

(2) (x-a)^2=|x-1|在R上恰好有三个不相等的实数解

当x>1时，(x-a)^2=x-1

x^2-(2a+1)x+a^2+1=0

△1=(2a+1)^2-4a^2-4=4a-3

当x0 △2=0 则 a>3/4 a=5/4 可取 a=5/4

若△1=0 △2>0 则 a=3/4 a