问一道趣味数学题,超难!一共有12个球.其中有一个是坏球,那一个的重量和别的球不一样,没说是重了还是轻了.要求称三次将这

6个回答

  • 难就难在没说到底是轻还是重还是,正解如下:

    把球分为A.B.C三组,分别命名A1.A2.A3.A4.B1.B2.B3.B4.C1.C2.C3.C4

    由于每次秤都有大、小、等三种结果,所以需要考虑多种结果

    第一次 A1-A4 与 B1-B4

    (1)相等

    则问题出在C球上

    第二次 C1.C2 与 A1.A2

    ①相等

    则问题在C3.C4上

    第三次 C3 与 A1{若相等,则C4有问题,若不等,则C3有问题}

    ②不等

    则问题在C1.C2上

    第三次 C1 与 A1{若相等,则C2有问题,若不等,则C1有问题}

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    (2)A1-A4大于B1-B4

    则C球正常,且不是A球偏重,即B球偏轻

    第二次 A1.A2.A3.B1 与 C1.C2.C3.A4

    ①相等

    则问题出在B1.B2.B3中

    第三次 B1 与 B2{因为B球不可能偏重,所以:若相等,则B3有问题,若某一方上升,则上升方有问题}

    ②左边轻

    则问题出在B1或.A4上(因为A球不可能偏轻,且C球都是正常球,所以不是A4偏重,即B1偏轻)

    第三次 A4 与 A1{若相等,则B1有问题,若不等,则A4有问题}

    ③右边轻

    则问题出在A1.A2.A3上(因为A球只能偏重)

    第三次 A1 与 A2{因为A球不可能偏轻,所以:若相等,则A3有问题,若某一方下沉,则下沉方有问题}

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    (3)若A1-A4小于B1-B4,秤法只需套用(2)

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