Question

已知a>0,函数f(x)=1/3a^2x^3-ax^2+2/3,g(x)=-ax+1求函数f(X)在[-1,1]上的极值

Answer 1

f(x)'=a^2x^2-2ax;令f(x)'=0,有ax(ax-2)=0,又a》0,则x=0,x=2/a.即x=0为极小值,x=2/a为极大值.

f(0)=2/3,f(2/a)=(6+2a)/3a;f(-1)=-1/3a^2-a+2/3;f(1)=1/3a^2-a+2/3

f(min)=f(-1)=-1/3a^2-a+2/3;f(max)=f(2/a)=(6+2a)/3a

g(x)=-a,g(x）为单调递减函数,

g(min)=g(1)=-a+1;g(max)=g(-1)=a+1.