Question

已知函数f1（x）=lg（-x-1）的定义域为M，函数f2（x）=lg（x-3）的定义域为N，A=N∪M，函数g（x）=

Answer 1

解题思路：（1）求对数函数的定义域可得M、N，从而求得 A=N∪M．（2）由题意可得B⊆A，再分B=∅、B≠∅两种情况，分别求得a的范围，再取并集，即得所求．

（1）由题意可得M={x|-x-1＞0}={x|x＜-1}，N={x|x-3＞0}={x|x＞3}，

∴A=N∪M={x|x＜-1，或x＞3}．

由于x≤2，可得2^x∈（0，4]，故函数g（x）=2^x-a（x≤2）的值域为B=（-a，4-a]．

（2）若函数A∩B=B，则B⊆A，∴B=∅，或 B≠∅．

当B=∅时，-a≥4-a，a无解．

当B≠∅，

−a＜4−a

4−a＜−1，或

−a＜4−a

a≥3，求得a＞5，或 a≥3，

综合可得，a≥3．

点评：

本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．