Question

（2004•北京）下表给出一个“等差数阵”：

Answer 1

解题思路：（I）由等差数列先求出第一列第四项，再由等差数列求第四行第五项；

（II）由（I）寻求规律，第一列的第i项，作为第i行的首项，公差为2i+1，进而由等差数列的通项公式求得a_ij．

（I）第一列第四个数：4+3×（4-1）=13，第四行第五个数是13+9×（5-1）=49，即a₄₅=49

（II）该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列：a_1j=4+3（j-1）第二行是首项为7，公差为5的等差数列：a_2j=7+5（j-1）

第i行是首项为4+3（i-1），公差为2i+1的等差数列，

因此a_ij=4+3（i-1）+（2i+1）（j-1）

=2ij+i+j

要找2008在该等差数阵中的位置，也就是要找正整数i，j，使得2ij+i+j=2008所以j＝

2008−i

2i+1

当i=1时，得j=669

所以2008在等差数阵中的一个位置是第1行第669列．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本小题主要考查等差数列等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．