解题思路：由电路图可知，两电阻串联接入电路，电压表测滑动变阻器两端电压；
（1）当滑动变阻器接入电路的阻值增大时，滑动变阻器两端电压变大，电路电流减小，当滑动变阻器接入电路的阻值减小时，滑动变阻器两端电压变小，电路电流增大，据此根据题意求出滑动变阻器两端电压与对应的电流，由欧姆定律求出滑动变阻器接入电路的阻值，然后求出滑动变阻器接入电路的阻值变化量；
（2）由串联电路特点与欧姆定律求出电源电压和电阻阻值；然后由欧姆定律求出定值电阻两端电压．
由电路图可知，两电阻串联接入电路，电压表测滑动变阻器两端电压；
（1）滑动变阻器接入电路的阻值越大，滑动变阻器两端电压越大，电路电流越小，
∵电流表示数变化范围是0.5A～1.5A，电压表示数变化范围是6V～3V，
则电压表示数为6V时，电路电流为0.5A，电压表示数为3V时电路电流为1.5A，
∵I=[U/R]，
∴滑动变阻器接入电路的阻值：
∴R=[U/I]=[6V/0.5A]=12Ω，R′=[U′/I′]=[3V/1.5A]=2Ω，
则变阻器连入电路中的阻值变化范围△R=R-R′=12Ω-2Ω=10Ω，故A错误．
（2）设电源电压为U，
∵I=[U/R]，∴UR=IR，
∵定值电阻和滑动变阻器串联，
∴电源电压U=U滑+UR=U滑+IR，
电压表示数为6V时，电路电流为0.5A，电压表示数为3V时电路电流为1.5A，
则U=6V+0.5A×R，U=3V+1.5A×R，
∴6V+0.5A×R=3V+1.5A×R，
解得：R=3Ω，U=7.5V，故BD正确；
（3）电流表示数变化范围是0.5A～1.5A，R=3Ω，
∵I=[U/R]，
∴定值电阻两端电压：
UR=IR=0.5A×3Ω=1.5V，UR′=I′R=1.5A×3Ω=4.5V，
则R两端的电压变化范围是1.5V～4.5V，故C错误；
故选BD．
点评：
本题考点： 欧姆定律的应用．
考点点评： 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，分析清楚电路结构、应用串联电路特点和欧姆定律即可正确解题．