Question

在正方形ABCD中,E为BC边上一点,AF⊥AE交CD延长线与点F,AG平分∠FAE交CD与点G

Answer 1

证明：

（1）∵AF⊥AE

则∠FAE=90°

而∠FAE=∠FAD+∠DAE=90°

∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°

则∠FAD=∠BAE

又∵AB=AD,∠ADF=∠ABE=90°

则△ABE≌△ADF(ASA)

则BE=DF

（2）由（1）△ABE≌△ADF

则AF=AE

又AG平分∠FAE

则∠FAG=∠EAG

AG为△AGF与△AGE公共边

则△AGE≌△AGE(SAS)

则FG=GE

∵FG=FD+DG

由（1）FD=BE

∴FG=BE+DG=GE