解题思路：（1）令x=y=0⇒f（0）=0，再令y=-x即可证得f（-x）=-f（x），利用函数的单调性的定义与奇函数的性质，结合已知即可证得f（x）是R上的减函数．
（2）利用f（x）在R上是减函数可知f（x）在[-3，3]上也是减函数，易求f（3）=-2，从而可求得f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值；
（3）依题意，f（x）+f（x-3）≤-2⇔f（2x-3）≤f（3）⇔2x-3≥3，从而可求故实数x的取值范围．
（1）证明：令x=y=0，则f（0）=0，令y=-x则f（-x）=-f（x），---2’
在R上任意取x1，x2，且x1＜x2，则△x=x2-x1＞0，△y=f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）------4分
∵x2＞x1，
∴x2-x1＞0，
又∵x＞0时，f（x）＜0，
∴f（x2-x1）＜0，即f（x2）-f（x1）＜0，有定义可知函数f（x）在R上为单调递减函数．--6分
（2）∵f（x）在R上是减函数，
∴f（x）在[-3，3]上也是减函数．
又f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=3×（-[2/3]）=-2，
由f（-x）=-f（x）可得f（-3）=-f（3）=2，
故f（x）在[-3，3]上最大值为2，最小值为-2．------10分
（3）∵f（x）+f（x-3）≤-2，由（1）、（2）可得f（2x-3）≤f（3）
∴2x-3≥3，
∴x≥3，
故实数x的取值范围为[3，+∞）．------12分
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的性质．
考点点评： 本题考查抽象函数及其应用，突出考查函数的奇偶性、单调性与最值的综合应用，考查转化思想与方程思想的综合应用，属于中档题．