Question

如图.已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于O.MN过O,且MN∥AD.求证1／AD＋1／BC＝2／MN

Answer 1

证明：MO=NO 不需要证明了吧?【MO/BC=DO/DB=AO/AC=NO/BC (△DMO∽△DCB；平行截割；△AND∽△ABC）】

∵MO∥BC

∴△DMO∽△DCB 同理 △CMO∽△CDA

∴MO/BC=DM/CD MO/AD=CM/CD

∴MO/BC+MO/AD=DM/CD+CM/CD

∴ MO*(1/BC+1/AD)=(DM+CM)/CD=CD/CD=1

∴ 1/AD+1/BC=1/MO=1/(MN/2) 【∵ MO=MN/2 】/

∴ 1/AD+1/BC=2/MN