Question

如图,点E是平行四边形ABCD的边CB的延长线上一点,且CE=CA,F为AE的中点,BF⊥DF.求证,四边形ABCD是矩

Answer 1

本题看似简单,实际上非常困难,通过不断尝试,终于有了答案.

延长DF交CB延长线于G,连接BD,

∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,

∴∠ADF=∠G,∠DAF=∠GEF,

∵AF=EF,∴ΔADF≌ΔEGF,

∴AD=EG,DF=GF,∴EG=BC,

∴EG+BE=CB+BE,即BG=CE,

又CE=CA,∴BG=CA,

∵BF⊥DF,∴BF垂直平分DG,∴BG=BD,

∴AC=BD,

∴平行四边形ABCD是矩形.