解题思路：（Ⅰ）先用导数由f（x）求出x0，再分情况讨论g（x）的最小值及此时x值，由x0=x即可求出a值；
（Ⅱ）（i）利用导数与函数极值的关系可以证明，为判断h′（x）的符号，此题要对h′（x）再次求导；
（ii）先找出所有极值点，表示出
α
，再用不等式可证明．
（I）f′（x）=（xlnx）′=lnx+x•[1/x]=lnx+1，f′（x）＞0⇔x＞
1
e，
所以f（x）在（0，[1/e]）上单调递减，在（[1/e]，+∞）上单调递增，所以x=[1/e]时，f(x)min＝f(
1
e)＝−
1
e，即x0＝
1
e．
又a≤0时，g（x）是增函数，此时无最小值；从而a＞0，所以g（x）=x+[1/ax]≥2
x•
1
ax＝2
1
a，
当且仅当x=[1/ax]即x=
1
a时，g(x)min＝2
1
a，所以
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查应用导数求函数的最值、极值，研究函数的单调性，考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力，难度较大．