（1）AP=PD.连接OP,因,AO是圆C直径,所以,角APO=90度,OP垂直AD,所以,AP=PD,（垂直弦的直径平分弦）.（2）因,DO与圆C切于点O,角AOD=90度,AO=DO,所以,角A=45度,因,AC=PC,所以,角APC=角A=45度,所以,角ACP=90度,AC=CO=1/2AO=1/2*4=2所以,弧AP=AD*π*90度/180度=π.
（3）OP垂直AD,平分AP,AP=PD=Y,AD=2Y,AO=2,EO=X,AE=2-X,DE垂直AE,角APO=角AED=90度,角ADE=角AOP=90度-角A,所以,三角形OPA相似于三角形DEA,AP/AE=AO/AD,即,Y/（2-X）=2/2Y,Y²=2-X,（0≤X＜2）.