解题思路：根据所给的离散型随机变量的分布列，可以写出变量等于1和2时的概率，本题所求的概率包括两个数字的概率，把结果相加即可．
∵P(X＝k)＝
k
15
∴P(X＝1)＝
1
15
P(X＝2)＝
2
15
∴P(
1
2＜X＜
5
2)=P(X＝1)+P(X＝2)＝
1
15+
2
15＝
3
15＝
1
5
故选C．
点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是正确利用分布列，看出两个变量对应的事件之间互斥事件，利用互斥事件的概率公式．