Question

求函数f（x,y）=x的三次方-2x的平方+2xy+y的平方 的极值

Answer 1

f(x,y) = x³﹣2x²+2xy+y²

əf/əx = 3x²﹣4x+2y, əf/əy = 2x+2y

驻点M1(0,0), M2(2,-2)

ə²f/əx² = 6x﹣4, ə²f/əxəy = 2, ə²f/əy² = 2

M1(0,0), A=﹣4, B²﹣AC= 12, 不是极值点

M2(2,-2),A=8, B²﹣AC= ﹣12, 是极小值点, 极小值 f(2,﹣2) = ﹣4