(2008•宝应县)一个底面是正方形的长方体和圆柱体、圆锥的底面周长相等,高也都相等,下列说法正确的是(  )

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  • 解题思路:已知一个底面是正方形的长方体和圆柱体、圆锥的底面周长相等,高也都相等,由于等底等高的圆柱和圆锥,圆锥的体积是圆柱的体积的[1/3];因为长方体和圆柱体的体积公式都是v=sh,因此只比较长方体和圆柱体的底面积的大小即可.

    假设高为h,周长为C,正方形的边长为a,圆的半径为r,则正方形周长可表示为C=4a,圆的周长表示为C=2πr,已知长方体和圆柱体的底面周长相等,因此4a=2πr;

    则长方体的底面积是:[2πr/4×

    2πr

    4]=

    π2r2

    4;

    圆柱体的底面积是:π(2πr÷2π)2=πr2

    长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是:

    π2r2

    4:πr2=[π/4];

    因为它们的高相等,所以长方体的体积是圆柱体体积的[π/4];

    所以圆柱体的体积大于长方体的体积.

    故选:C.

    点评:

    本题考点: 长方体和正方体的体积;圆柱的侧面积、表面积和体积;圆锥的体积.

    考点点评: 此题主要考查长方体、圆柱体、和圆锥的体积计算方法,直接利用公式解答即可.