解题思路:根据已知得出∠DBC=[1/2]∠ABC,∠DCE=[1/2]∠ACE,根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和得出∠DCE=∠DBC+∠D,∠A+∠ABC=∠ACE,进而得出[1/2]∠ABC+∠D=[1/2](∠A+∠ABC),即可求得∠A的值.
∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D,
∴∠DBC=[1/2]∠ABC,∠DCE=[1/2]∠ACE,
∵∠DCE=∠DBC+∠D,∠A+∠ABC=∠ACE,
∴[1/2]∠ABC+∠D=[1/2]∠ACE,
即[1/2]∠ABC+∠D=[1/2](∠A+∠ABC),
解得:[1/2]∠A=30°,
∴∠A=60°.
点评:
本题考点: 三角形内角和定理;三角形的外角性质.
考点点评: 本题考查了三角形的外角的性质,角平分线的性质,熟练掌握性质定理是解题的关键.