在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),D(-2cosα,-t),

1个回答

  • AC=(cosα-3,sinα)

    BC=(cosα,sinα-3)

    AC *BC=(cosα)^2-3cosα+(sinα)^2-3sinα=-1

    1-3(cosα+sinα)=-1

    cosα+sinα=2/3

    平方得到

    (cosα)^2+2cosαsinα+(sinα)^2=1+2cosαsinα=4/9

    2cosαsinα=-5/9

    {2(sinα)^2+2sinαcosα}/(1+tanα)=2cosαsinα=-5/9

    f(α)=-2(cosα)^2-tsinα-t^2+2=2(sinα)^2-tsinα-t^2=2(sinα-t/4)^2-9t^2/8

    这是一个关于sinα二次函数,α∈(π/2,3π/2),sinα∈,(-1,1),

    最小值当sinα=t/4时取得,为-9t^2/8

    -9t^2/8=-1

    t=±2√2/3

    同时t/4=±√2/6∈,(-1,1)

    所以 t=±2√2/3满足题意