Question

已知sint+cost=1，设s=cost+isint，求f（s）=1+s+s2+…sn．

Answer 1

解题思路：本题考查的知识点是复数的运算，所要用到的数学思想是分类讨论思想，由sint+cost=1，我们易得：cost=0，sint=1或cost=1，sint=0，然后分类讨论两种情况，最后对各种进行总结，即可得到答案．

sint+cost=1

∴（sint+cost）²=1+2sint•cost=1

∴2sint•cost=sin2t=0

则cost=0，sint=1或cost=1，sint=0，

当cost=0，sint=1时，s=cost+isint=i

则f（s）=1+s+s²+…sⁿ=

1+i，n＝4k+1

i，n＝4k+2

0，n＝4k+3

1，n＝4(k+1)(k∈N+)

当cost=1，sint=0时，s=cost+isint=1

则f（s）=1+s+s²+…sⁿ=n+1

点评：

本题考点： 复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本题中第一情况主要考查了复数单位i的运算，要注意：in＝i，n＝4k+1−1，n＝4k+2−i，n＝4k+31，n＝4(k+1)(k∈N+)