Question

如图,圆O内切于Rt△ABC,角C=90°,切点分别是D.E.F,如果BC=a,AC=b,AB=c,r是圆O的半径,S是

Answer 1

没有图,我只能自己表字母了：

设D在AC,E在BC,F在AB

连接OA、OB、OC

∴S△AOB=1/2OF×AB=1/2r×c

S△BOC=1/2OE×BC=1/2r×a

S△AOC=1/2OD×AC=1/2r×b

∵S△ABC=1/2AC×BC=1/2ab

∴1/2ab=1/2r×c+1/2r×b+1/2ab

(a+b+c)r=ab

∴r=ab/(a+b+c)

2、∵OD⊥AC,OE⊥BC,∠ACB=90°

∴DOEC是正方形

∴DC=CE=r

∵切点分别是D.E.F

∴BE=BF=a-r,AD=AF=b-r

∵AF+BF=AB

∴a-r+b-r=c

2r=a+b-c

r=(a+b-c)/2