四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,且PAD为正三角形.

1个回答

  • 抛砖引玉,作个提示:

    过P点作AD的垂线,则DM=CD=BC=(1/2)AD,且MD⊥CD,BC∥DM,

    所以:BCDM是正方形

    有:BD⊥CM,

    又不难证明:PM⊥BD,

    所以:BD⊥面PCM

    又:PM在面PCN上

    由此可证得PC⊥BD

    (2)过B点作PC的垂线BN,垂足为N ,

    则:根据三垂线定理知,ON⊥PC,DN⊥PC

    所以:∠BND是二面角B-PC-D角的平面角

    根据已知条件可求:BD的长度,PC的长度,

    过M 作MQ⊥PC,则ON=(1/2)MQ,通过三角形面积公式可求得MQ 的长度.

    于是可得ON的长度,在通过勾股定理求得BN,DN的长度,然后通过余弦定理求得∠BND 的余弦值

    你自己做一下吧.