Question

已知圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0,且这个圆经过点A(6,1),求圆的方程

Answer 1

设这个圆的方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,

则圆心为(a,b),半径为r,

由圆心在直线x-3y=0上得：a-3b=0……①

由这个圆经过点A(6,1)得：(6-a)^2+(1-b)^2=r^2……②

而圆与y轴相切,则圆的半径等于圆心的横坐标,即：r=|a|……③

联立解这三个方程可得：a=3,b=1,r=3或a=111,b=37,r=111

则圆的方程为：(x-3)^2+(y-1)^2=9或(x-111)^2+(y-37)^2=12321