解题思路:(1)为古典概型,只需列举出所有的基本事件和符合条件的基本事件,作比值即可;
(2)为几何概型,只要得出两个区域的面积,由几何概型的公式可得.
(1)∵a为取集合{0,1,2,3}中任一个元素,b为取集合{0,1,2}中任一个元素,
∴a,b的取值的情况有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),
(2,0),(2,1),(2,2)(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a的取值,
第二个数表示b的取值,即基本事件总数为:12.
设“方程f(x)=0有两个不相等的实根”为事件A,
当a≥0,b≥0时,方程f(x)=0有两个不相等实根的充要条件为:a>2b.
当a>2b时,a,b取值的情况有(1,0),(2,0),(3,0),(3,1),
即A包含的基本事件数为:4,
∴方程f(x)=0有两个不相等实根的概率:p(A)=
4
12=
1
3
(2)∵a是从区间[0,2]中任取一个数,b是从区间[0,3]中任取一个数,
则试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3},
这是一个矩形区域,其面积SΩ=2×3=6.
设“方程f(x)=0没有实根”为事件B,则事件B所构成的区域为
M={(a,b)|0≤a≤2,0≤b≤3,a<2b},
它所表示的部分为梯形,其面积S′=6-
1
2×2×1=5
由几何概型的概率计算公式可得方程f(x)=0没有实根的概率:p(B)=
S′
S=
5
6
点评:
本题考点: 几何概型;古典概型及其概率计算公式.
考点点评: 本题以一元二次方程的根为载体,考查古典概型和几何概型,属基础题.