Question

sinα-sinβ+sin（α+β）化成积的形式

Answer 1

sinα-sinβ+sin（α+β）

=sin[(α+β)/2+(α-β)/2]-sin[(α+β)/2-(α-β)/2]+2*sin(α+β)/2*cos(α+β)/2

=sin(α+β)/2*cos(α-β)/2+cos(α+β)/2*sin(α-β)/2-sin(α+β)/2*cos(α-β)/2+cos(α+β)/2*sin(α-β)/2+2*sin(α+β)/2*cos(α+β)/2

=2*sin(α+β)/2*cos(α+β)/2+2*sin(α-β)/2*cos(α+β)/2

=2*cos(α+β)/2*[sin(α+β)/2+sin(α-β)/2]

=2*cos(α+β)/2*[sinα/2cosβ/2+cosα/2sinβ/2+sinα/2cosβ/2-cosα/2sinβ/2]

=2*cos(α+β)/2*[2*sinα/2cosβ/2]

=4*cos(α+β)/2*sinα/2*cosβ/2