设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²,(r>0),
∵圆与y轴相切,∴r=|a|；
∵圆心在直线x-3y=0上,
∴a=3b,圆心坐标为(3b,b),
圆的方程为(x-3b)²+(y-b)²=(3b)²,
又圆被直线y=x截得的弦长为2√7,
圆心到直线y=x的距离为√2|b|,圆的半径为r=|a|=3|b|,
由勾股定理,得2b²+7=9b²
∴b=±1,
当b=1时,a=3b=3,r=3,
当b= -1时,a=3b= -3,r= 3
∴圆的方程为(x-3)²+(y-1)²=9,或(x+3)²+(y+1)²=9.