解题思路:(1)已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1,设光线L所在直线方程是:y-3=k(x+3),由题设知,对称圆的圆心C′(2,-2)到这条直线的距离等于1,由此能求出所求的直线方程.
(2)先求P点的对称点到圆心的距离,再利用勾股定理求得P点的对称点到切点的距离,即为光线从P点到切点所经过的路程.
(1)已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,
它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.
设光线L所在直线方程是:y-3=k(x+3),
由题设知,对称圆的圆心C′(2,-2)到这条直线的距离等于1,
即d=
|5k+5|
1+k2=1,
整理得,12k2+25k+12=0,
解得:k=-[3/4]或k=-[4/3],
故所求的直线方程是y-3=-[3/4(x+3)或y-3=-
4
3](x+3),
即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.
(2)根据光线的对称性,P(-3,3)关于x轴的对称点为A(-3,-3),
光线从A点到切点所经过的路程等于A点到切点所经过的路程,
A点(-3,-3)到圆心C(2,2)的距离为
(−3−2)2+(−3−2)2=
50,
∴P点到切点所经过的路程为
50−1=7.
点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系.
考点点评: 本题考查了利用求对称直线解决光线问题,本题也可通过求得圆关于x轴的对称圆,再求对称圆的切线所在直线方程及切线长来解答.