自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,反射光线所在的直线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切

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  • 解题思路:(1)已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1,设光线L所在直线方程是:y-3=k(x+3),由题设知,对称圆的圆心C′(2,-2)到这条直线的距离等于1,由此能求出所求的直线方程.

    (2)先求P点的对称点到圆心的距离,再利用勾股定理求得P点的对称点到切点的距离,即为光线从P点到切点所经过的路程.

    (1)已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-2)2=1,

    它关于x轴的对称圆的方程是(x-2)2+(y+2)2=1.

    设光线L所在直线方程是:y-3=k(x+3),

    由题设知,对称圆的圆心C′(2,-2)到这条直线的距离等于1,

    即d=

    |5k+5|

    1+k2=1,

    整理得,12k2+25k+12=0,

    解得:k=-[3/4]或k=-[4/3],

    故所求的直线方程是y-3=-[3/4(x+3)或y-3=-

    4

    3](x+3),

    即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0.

    (2)根据光线的对称性,P(-3,3)关于x轴的对称点为A(-3,-3),

    光线从A点到切点所经过的路程等于A点到切点所经过的路程,

    A点(-3,-3)到圆心C(2,2)的距离为

    (−3−2)2+(−3−2)2=

    50,

    ∴P点到切点所经过的路程为

    50−1=7.

    点评:

    本题考点: 直线与圆的位置关系.

    考点点评: 本题考查了利用求对称直线解决光线问题,本题也可通过求得圆关于x轴的对称圆,再求对称圆的切线所在直线方程及切线长来解答.