Question

（2012•海口模拟）已知函数y=2sin（wx+θ）（0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为

Answer 1

解题思路：由函数是偶函数及θ的范围求出θ的值，再由|x₂-x₁|的最小值为π得到w的值．从而得到函数的解析式．

∵y=2sin（wx+θ）为偶函数∴θ=[π/2]+kπ k∈z 又∵0＜θ＜π∴θ=[π/2]

由诱导公式得函数y=2coswx 又∵其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，若|x₂-x₁|的最小值为π

∴函数的周期为π 即 w=2∴y=2cos2x∴函数在x∈[−

π

2+kπ，kπ] k∈z上为增函数

故答案选A

点评：

本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查的是三角函数及函数的奇偶性的综合知识．