Question

如图,有一边长为120厘米的正方形铁皮,现将它沿虚线折起,制成一个底角为120°的等腰梯形的开口水槽,问当腰长为多少时水

Answer 1

设梯形的腰AB、CD为2x,则BC=120-4x

∵正方形边长为120

∴4x＜120

x＜30 题目条件才会成立

设水槽的横截面积为S,过点B、C向AD作垂线,得BE、CF⊥AD

根据勾股定理的到AE=FD=AB/2=x,BE=FC=√3x

则AD=(120-4x)+2x=120-2x

∵梯形的横截面积S=[(120-4x)+(120-2x)]√3x/2=√3x(120-3x)=-3√3x²+120√3x

-b/2a=20

∴当x=20时,函数取得最大值,也符合x＜30的条件