如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”,那么正方体的8个顶点构成的四面体是“三节棍体”的概率是[12/29]

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  • 解题思路:本题是一个等可能事件的概率,从正方体中任选四个顶点的选法是

    C

    4

    8

    ,四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6个,根据古典概型的概率公式进行求解即可求得

    由题意知本题是一个等可能事件的概率,

    从正方体中任选四个顶点的选法是

    C48=70,

    其中有4点共面的有四点共面的取法有 6+6=12 (种),

    ∴4点恰能构成三棱锥的有70-12=58(种),

    四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6=24个,

    ∴所求的概率是P=[24/58]=[12/29],

    故答案为:[12/29].

    点评:

    本题考点: 棱柱的结构特征;等可能事件的概率.

    考点点评: 本题考查等可能事件的概率,考查正方体和三棱锥之间的关系,考查三棱锥的结构特征,本题是以概率为载体,实际上考查立体几何的知识,明确“正方体的8个顶点构成的四面体的有多少”是关键,“四个面都是直角三角形的三棱锥有多少”是难点,属于难题.