Question

如图，在直三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 中，AB=2，AC=AA 1 =4，∠ABC=90°．

Answer 1

（1）在△ABC中，因为AB=2，AC=4，∠ABC=90°，

所以BC=

．

S _△ABC=

×AB×BC=2

．

所以S=2S _△ABC+S _侧=4

+（2+2

+4）×4=24+12

．

（2）连接BC ₁，因为AC∥A ₁C ₁，

所以∠BA ₁C ₁就是异面直线A ₁B与AC所成的角（或其补角）．

在△A ₁BC ₁中，A ₁B=2

，BC ₁=2

，A ₁C ₁=4，

由余弦定理可得cos∠BA ₁C ₁=

，

所以∠BA ₁C ₁=arccos

．

即异面直线A ₁B与AC所成角的大小为arccos

．