Question

已知椭园a平方之x平方＋b平方之y平方＝1（a>b>0)上一点P(3,4),F1,F2,为椭园两焦点 且PF1垂直PF2

Answer 1

设PF1=m,PF2=n

垂直

m²+n²=F1F2²=(2c)²=4c²

P到F1F2距离=|4|=4

所以直角三角形面积=mn/2=F1F2*4/2

mn=8c

因为m+n=2a

m²+n²+2mn=4a²

则4c²+16c=4a²

a²-c²=4c

即b²=4c

所以x²/(c²+4c)+y²/4c=1

过P

9/(c²+4c)+4/c=1

9+4c+16=c²+4c

c=5

a²=c²+4c=45

b²=4c=20

x²/45+y²/20=1