解题思路：（1）连接OC，求证DC=BC可以证明∠CAD=∠BAC，进而证明
DC
＝
BC
；
（2）AB=5，AC=4，根据勾股定理就可以得到BC=3，易证△ACE∽△ABC，则∠DCE=∠BAC，则tan∠DCE的值等于tan∠BAC，在直角△ABC中根据三角函数的定义就可以求出．
（1）证明：连接OC． （1分）
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA．
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE=90°． （2分）
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=∠OCE=90°．
∴OC∥AE． （3分）
∴∠OCA=∠CAD．
∴∠CAD=∠BAC． （4分）
∴
DC=
BC．
∴DC=BC． （5分）
（2） ∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴BC=
AB2-AC2=
52-42=3． （6分）
∵∠CAE=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，
∴△ACE∽△ABC． （7分）
∴[EC/BC=
AC
AB]．
∴[EC/3=
4
5]EC=
12
5． （8分）
∵DC=BC=3，
∴ED=
DC2-CE2=
32-(
12
5)2=
9
5．（9分）
∴tan∠DCE=[ED/EC=
9
5
12
5=
3
4]．（10分）
点评：
本题考点： 锐角三角函数的定义；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 证明圆的弦相等可以转化为证明弦所对的弧相等，并且本题考查了三角函数的定义，三角函数值只与角的大小有关．