Question

1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+……1+2+3+4+5……n的求值过程

Answer 1

1=1

1+2=3

1+2+3=6

……

1+2+3+……+n=（1+n）*n/2

1+3+6+10+15+……+n*（n+1)/2=1+3+6+10+15+……+n*n/2+n/2

通项就是n*n/2+n/2

先来计算1*1+2*2+……+n*n=n(n + 1)(2n + 1)/6然后再除以2

再计算1+2+3+……=n=（1+n）*n/2之后再除以2

1+3+6+10+15+……+n*（n+1)/2=n(n + 1)(2n + 1)/6/2+（1+n）*n/2/2

说下N平方和的由来

用归纳法.

1）当n=1时,1^2=1*2*3/6=1,等式成立.

2）假设n=k时,1^2+2^2+3^2.+k^2=k(k+1)(2k+1)/6成立.

那么：

1^2+2^2+3^2.+k^2+(k+1)^2

=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2

=(k+1)/6*[k(2k+1)+6(k+1)]

=(k+1)/6*(k+2)(2k+3)

=(k+1)(k+2)[2(k+1)+1]/6

等式也成立.

3）因为n=1等式成立,所以

1^2+2^2+3^2.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

恒成立